İstatistik kullanarak, pi’nin değerini hesaplamak

\(\leftarrow\) Ka|Ve

Bu çalışmada, H. Sait Ölmez’in Data İstanbul meetup etkinliğinde gerçekleştirmiş olduğu “İstatistik: Daha kolay bir yolu var mı?” sunumundan yararlanılmıştır. etkinliğin orjinal kodlarına şu adresten ulaşılabilirsiniz. —

• Amaç:
  • istatistik kullanarak, pi’nin değerini hesaplamak
• Yöntem:
  • hem x, hem de y-ekseni için [0,1] aralığında noktalar üretiliyor.
  • Üretilen noktalardan, orijine olan mesafesi 1’den küçük olanlar, \(\pi / 4\)’lük alan içinde kalır.
  • Noktaların içerde kalma yüzdesi \(\pi / 4\)’tür.

piHesabi <- function(N) { 
  # N adet nokta üretelim
  x <- runif(N,0,1) # Her noktanın x bileşeni
  y <- runif(N,0,1) # Her noktanın y bileşeni
  
  # orijine olan mesafeleri hesaplayalım
  mesafe <- sqrt(x^2 + y^2) 
  
  # mesafe, r=1'den küçükse, nokta pi/4'lük alan içinde kalır
  icerde <- mesafe<1.0
  
  # FALSE ve TRUE değerleri, 1 ve 2 indekslerine dönüştürelim
  indeks <- icerde + 1
  
  # dışarıda kalanlar kırmızı, icerde kalanlar yeşil renk olsun
  renk <- c('red', 'green')
  renkler <- renk[indeks]
  
  # Çizim
  plot(x,y, col=renkler, main=paste("N =",N), 
       xlab="x", ylab="y", pch=20, 
       xlim=range(-1,1), ylim=range(-1,1))
  
  # yatay ve düşey ekseni çizelim
  abline(v=0);abline(h=0)
  
  return(4*sum(icerde)/N) # pi/4'lük alan içinde kalan nokta sayısı
}

Çizimi gerçekleştirelim

set.seed(7) #Tekrar aynı sayıları üretmeye yarar.
# 4 resmi yan yana çizelim.
par(mfrow = c(2, 2))
cat("N=100 ken pi =", piHesabi(100))

N=100 ken pi = 3.2

cat("N=1000 ken pi =", piHesabi(1000))

N=1000 ken pi = 3.196

cat("N=10000 ken pi =", piHesabi(10000))

N=10000 ken pi = 3.1272

cat("N=100000 ken pi =", piHesabi(100000))

N=100000 ken pi = 3.14304

Dikkat ederseniz, \(N\) artıkça \(\pi\) sayısına daha çok yaklaşıyoruz.

\(\leftarrow\) Ka|Ve